Resolva equações do 2º grau com passo a passo completo. Insira os coeficientes e calcule Δ, x′ e x″
instantaneamente.
Equação em tempo real
1x2+5x+6=0
Coeficientes
≠ 0
pode ser 0
pode ser 0
Δ
Discriminante (Δ = b² − 4ac)
—
—
x′ — Raiz 1
—
x″ — Raiz 2
—
Resolução passo a passo
A Fórmula
Delta
Δ = b² − 4ac
Raízes
x = −b ± √Δ2a
O que diz o Δ?
Δ > 0Duas raízes reais e distintas. Parábola
corta o eixo x em dois pontos.
Δ = 0Raiz real dupla. Parábola tangencia o
eixo x
em um ponto.
Δ < 0Sem raízes reais. Soluções são números
complexos.
Dúvidas Frequentes
Por que "a" não pode ser zero?
Com a = 0, o termo x² desaparece e a equação vira de 1º grau. A fórmula divide
por 2a — divisão por zero é impossível.
E quando Δ é negativo?
Não existe raiz quadrada real de número negativo. As soluções envolvem a unidade
imaginária i — em problemas práticos geralmente indica ausência de solução real.
Como conferir a resposta?
Substitua cada raiz na equação. Se o resultado for 0, está correto. Verifique
também: x′ + x″ = −b/a e x′ × x″ = c/a.
O que é raiz dupla?
Quando Δ = 0, a fórmula retorna x = −b/(2a) — um único valor. As duas raízes
existem mas são numericamente iguais.
O que é a fórmula de Bhaskara e quando usar
A fórmula de Bhaskara é um método matemático que resolve qualquer equação do segundo grau do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números conhecidos (coeficientes) e a ≠ 0. Essa fórmula foi sistematizada pelo matemático indiano Bhaskara II no século XII (embora conceitos similares já existissem antes). A fórmula é expressa como: x = (−b ± √Δ) / 2a, onde Δ (delta) é o discriminante, calculado por Δ = b² − 4ac. Essa fórmula é universal — funciona para qualquer equação do segundo grau, independente se os coeficientes são positivos, negativos, inteiros ou fracionários.
O discriminante (Δ) é a parte mais importante porque determina quantas soluções a equação tem. Se Δ > 0, existem duas raízes reais diferentes. Se Δ = 0, existe uma raiz real (chamada raiz dupla). Se Δ < 0, não existem raízes reais — as soluções são números complexos (imaginárias). Você usa a fórmula de Bhaskara quando precisa encontrar os valores de x que satisfazem uma equação do segundo grau, ou em problemas práticos como calcular a dimensão de um terreno, a trajetória de um objeto em movimento, ou o ponto de equilíbrio em economia.
Exemplos resolvidos passo a passo
Exemplo 1: Resolva x² − 5x + 6 = 0
Primeiro identifique os coeficientes: a = 1, b = −5, c = 6. Calcule o discriminante: Δ = (−5)² − 4(1)(6) = 25 − 24 = 1. Como Δ > 0, existem duas raízes reais. Aplicando a fórmula: x = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1) / 2. Portanto: x₁ = (5 + 1) / 2 = 3 e x₂ = (5 − 1) / 2 = 2. Verificação: Substitua x = 3 na equação: 3² − 5(3) + 6 = 9 − 15 + 6 = 0 ✓. Substitua x = 2: 2² − 5(2) + 6 = 4 − 10 + 6 = 0 ✓. Ambas as raízes estão corretas!
Exemplo 2: Resolva 2x² + 4x + 2 = 0
Identifique os coeficientes: a = 2, b = 4, c = 2. Calcule o discriminante: Δ = 4² − 4(2)(2) = 16 − 16 = 0. Como Δ = 0, existe uma raiz real dupla. Aplicando a fórmula: x = (−4) / (2 × 2) = −4 / 4 = −1. Portanto, x = −1 é a solução (com multiplicidade 2, ou seja, a parábola toca o eixo x em um único ponto). Você também pode simplificar a equação original dividindo tudo por 2: x² + 2x + 1 = 0, que é um trinômio quadrado perfeito: (x + 1)² = 0, logo x = −1.
Aplicações práticas das equações do segundo grau
Equações do segundo grau aparecem frequentemente em problemas do mundo real. Na geometria, você as usa para calcular as dimensões de um terreno retangular quando conhece o perímetro e a área — se o perímetro é 20 m e a área é 24 m², a equação resultante é x² − 10x + 24 = 0. Na física, elas descrevem a queda de um objeto sob gravidade: a altura em função do tempo segue a fórmula h(t) = h₀ + v₀t − (g/2)t², e você usa a fórmula de Bhaskara para encontrar o tempo em que o objeto atinge o solo (quando h = 0). Em economia e administração, as equações do segundo grau aparecem ao calcular o ponto de equilíbrio entre receita e custo: se receita = −x² + 100x e custo = 2x + 50, igualar receita a custo gera uma equação do segundo grau.
Na engenharia, as parábolas (geradas por equações do segundo grau) aparecem em trajetórias de projéteis, arcos de pontes, antenas parabólicas e sistemas de irrigação. Em circuitos elétricos, relações de potência, tensão e corrente frequentemente resultam em equações quadráticas. Até em otimização — como encontrar as dimensões que maximizam a área de um retângulo com perímetro fixo, ou o volume de uma caixa com material limitado — você chega a uma equação do segundo grau. Saber usar a fórmula de Bhaskara é fundamental em todas essas áreas profissionais.
Perguntas Frequentes sobre Bhaskara
O que significa discriminante negativo na fórmula de Bhaskara?
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Quando o discriminante (Δ) é negativo, significa que não existe raiz quadrada real para esse número. Nesse caso, a equação não tem soluções no conjunto dos números reais. As soluções existem, mas são números complexos (ou números imaginários), que envolvem a unidade imaginária i (onde i² = −1). Por exemplo, em Δ = −16, a raiz quadrada seria ±4i. Em termos geométricos, quando Δ < 0, a parábola não toca o eixo x em nenhum ponto — ela fica completamente acima ou abaixo dele (dependendo do sinal do coeficiente a). Em problemas práticos, um discriminante negativo geralmente indica que não há solução viável (por exemplo, não é possível construir o objeto com as dimensões dadas).
Existe equação do segundo grau sem os três termos?
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Sim! Uma equação do segundo grau pode ter alguns coeficientes iguais a zero, desde que a ≠ 0 (caso contrário deixa de ser equação do segundo grau). Exemplos: x² − 4 = 0 (c ≠ 0, mas b = 0), x² + 3x = 0 (c = 0, mas b ≠ 0), ou ainda 2x² = 0 (b = c = 0). A fórmula de Bhaskara funciona nesses casos substituindo os valores zero. Para x² − 4 = 0: Δ = 0² − 4(1)(−4) = 16, e as raízes são x = ±2. Para x² + 3x = 0: Δ = 3² − 4(1)(0) = 9, e as raízes são x = 0 e x = −3. Existem também métodos mais diretos nesses casos (como fatoração), mas Bhaskara funciona em todos cenários.
Como verificar se as raízes encontradas estão corretas?
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A melhor maneira é substituir cada raiz de volta na equação original e verificar se o resultado é zero. Exemplo: se a equação é x² − 5x + 6 = 0 e você encontrou x = 3 e x = 2, substitua: 3² − 5(3) + 6 = 9 − 15 + 6 = 0 ✓. Existe também uma verificação de consistência usando as relações de Vieta: a soma das raízes deve ser −b/a, e o produto das raízes deve ser c/a. Para x² − 5x + 6 = 0: soma = 3 + 2 = 5 e −b/a = −(−5)/1 = 5 ✓. Produto = 3 × 2 = 6 e c/a = 6/1 = 6 ✓. Se os valores coincidem, suas raízes estão corretas. Você também pode usar a calculadora acima para conferir seus cálculos — ela mostra o passo a passo completo de cada resolução.
Resolva suas equações de segundo grau agora
Use a calculadora de Bhaskara acima para resolver qualquer equação do segundo grau com passo a passo completo. Basta inserir os coeficientes a, b e c e descubra as raízes, o discriminante e a interpretação geométrica.